Question

圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．
方法1：

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系．

（m-n）²=（m+n）²-4mn

；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）²的值；
②已知：a＞0，a-

2

a

=1，求：a+

2

a

的值．

Answer 1

分析：（1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，然后利用正方形的面積公式列式；
利用大正方形的面積減去四周四個(gè)矩形的面積列式；
（2）根據(jù)不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）方法1：（m-n）²；
方法2：（m+n）²-4mn；

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
故答案為：（m-n）²；（m+n）²-4mn；（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）①解：∵a-b=5，ab=-6，
∴（a+b）²=（a-b）²+4ab=5²+4×（-6）=25-24=1；
②解：由已知得：（a+

2

a

）²=（a-

2

a

）²+4•a•

2

a

=1²+8=9，
∵a＞0，a+

2

a

＞0，
∴a+

2

a

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．