Question

12．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以每秒2cm的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）
（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，AB=4cm；
（2）當(dāng)t=8秒時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB的中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，可得答案；
（2）根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得EB，BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，AB=2×2=4cm，
故答案為：4；
（2）當(dāng)t=8秒時(shí)，BD=（8-5）×2=6cm，
CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
線段CD的長(zhǎng)度時(shí)3cm；
（3）不變，理由如下：
由AB的中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，得
EB=$\frac{1}{2}$AB，BC=$\frac{1}{2}$BD．
EC=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×10=5cm，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出EB、BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．