Question

20、春運(yùn)開(kāi)始，婺源長(zhǎng)途汽車站以服務(wù)乘客為宗旨，隨時(shí)根據(jù)乘客流量，調(diào)整檢票口的數(shù)量，盡量使乘客不在車站滯留．2月9日，車站開(kāi)始檢票時(shí)，有a（a＞0）名乘客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站，檢票開(kāi)始后，仍有乘客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站．設(shè)乘客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開(kāi)放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才能將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢；若開(kāi)放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？

Answer 1

分析：設(shè)旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為 y人/分，至少要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，根據(jù)題意的等量關(guān)系可列出方程a+3x=30y，a+10x=2×10y，從而可解出a+5x≤5ny中的n的范圍，也就得出了答案．

解答：解：設(shè)旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為 y人/分，至少要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，依題意有
a+3x=30y，a+10x=2×10y，
如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢，則可得a+5x≤5ny，
解得：n≥3.5．
答：如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，難度較大，涉及的未知數(shù)比較多，但需要解出的只有一個(gè)n，這就要求我們大膽的假設(shè)，這樣有助于解題，并不是每個(gè)未知數(shù)都需要解出．