Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=-1．
給出四個(gè)結(jié)論：①b²＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正確結(jié)論是

 

．

Answer 1

分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=-1可以判定②錯(cuò)誤；
由圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，①正確；由x=-1時(shí)y有最大值，由圖象可知y≠0，③錯(cuò)誤．然后即可作出選擇．

解答：解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)，
∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正確；
②∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
錯(cuò)誤；
③∵x=-1時(shí)y有最大值，
由圖象可知y≠0，錯(cuò)誤；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b．
故正確的為①④．

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．