Question

【題目】如圖，在中，,

（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡），①作的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E.

（2）在（1）作出的圖形中，若,則DE= ．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC，AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點(diǎn)與C在直線交AB于D即可，根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論．

解：（1）如圖所示；

（2）解：∵DC是∠ACB的平分線，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，
∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
設(shè)DE=CE=x，則AE=6-x，
∴，
解得：x= ，
即DE=，
故答案為：．