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        1. 【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng),已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同,PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.

          1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)PAB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);

          2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過(guò)程中,線段BEDE、CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1;(2)線段ED的長(zhǎng)度保持不變.

          【解析】

          (1)過(guò)P點(diǎn)作PF//ACBCF,由題意可證△BPF是等邊三角形,△PFD≌△QCD,即可求CD的長(zhǎng);

          (2)分點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上兩種情況討論,利用全等三角形的性質(zhì)和判定可得DE的長(zhǎng)度不變.

          解:(1)如圖,過(guò)P點(diǎn)作PFACBCF,

          ∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且速度相同,

          BP=CQ

          PFAQ,

          ∴∠PFB=ACB=60°,∠DPF=CQD,

          又∵AB=AC

          ∴∠B=ACB,∴∠B=PFB

          BP=PF,

          PF=CQ,又∠PDF=QDC,

          ∴△PFD≌△QCD,且△PBF是等邊三角形

          ,BF=PB

          PAB的中點(diǎn),即

          BF=3

          ;

          2)分兩種情況討論,得ED為定值,是不變的線段

          如圖,如果點(diǎn)P在線段AB上,

          過(guò)點(diǎn)PPFACBCF

          由(1)證得△PFD≌△QCD,且△PBF是等邊三角形

          ED為定值

          同理,如圖,若PBA的延長(zhǎng)線上,

          PMAC的延長(zhǎng)線于M,

          ∴∠PMC=ACB,又∵AB=AC,

          ∴∠B=ACB=60°,

          ∴∠B=PMC=60°,

          PM=PB,且PEBC

          ,△PBM是等邊三角形

          PM=PB=CQ

          PMAC

          ∴∠PMB=QCM,∠MPD=CQDPM=CQ

          ∴△PMD≌△QCDASA),

          ,

          綜上所述,線段ED的長(zhǎng)度保持不變.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)在圖①中,判斷形狀.(填空)_______________________________________

          2)在圖②中,判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.

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          1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

          2)試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上;

          3)求此函數(shù)圖象與軸,軸圍成的三角形的面積.

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          【題目】華聯(lián)超市第一次用7000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

          進(jìn)價(jià)(/)

          20

          30

          售價(jià)(/)

          25

          40

          (1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

          (2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?

          (3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍:甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多800元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?

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          1)要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件,可判定△ABC是等腰三角形.

          請(qǐng)你用序號(hào)在橫線上寫出所有情形.答:

          2)選擇第(1)題中的一種情形,說(shuō)明△ABC是等腰三角形的理由,并寫出解題過(guò)程.

          解:我選擇

          證明:

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          l)若細(xì)線繩的長(zhǎng)度是,求圖中線段的長(zhǎng);

          2)從點(diǎn)處把細(xì)線繩剪斷后展開,細(xì)線繩變成三段,若三段中最長(zhǎng)的一段為,求原來(lái)細(xì)線繩的長(zhǎng).

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          【題目】如圖,已知平面內(nèi)兩點(diǎn)

          1)請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖,并保留作圖痕跡;

          ①連接;

          ②在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn),使;

          ③在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn),使

          2)請(qǐng)求出線段與線段長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系.

          3)如果,則的長(zhǎng)度為________的長(zhǎng)度為________,的長(zhǎng)度為_________

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          1)求證:四邊形是菱形;

          2)若,求的長(zhǎng)。

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          (1)求證:四邊形AECF是菱形;

          (2)若AC=4,BE=1,直接寫出菱形AECF的邊長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案