Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)

（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：____________；______________。

（2）P為線段AB上一點(diǎn)，PQ//y軸交x軸于C，交雙曲線于Q且四邊形OBPQ為平行四邊形，△OCQ的面積為3

① 求k的值和P點(diǎn)坐標(biāo)；

② 將△OBP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，P點(diǎn)能否落在雙曲線上？請說明理由.

Answer 1

【答案】 （4，0） （0，-2）

【解析】分析：（1）利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）①根據(jù)的面積為3，得出，即可得出，再利用 得出QC與OC的長，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；
②作第一象限角的角平分線OD，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，首先得出OE2=6，以及OD2=12，進(jìn)而得出OP>OD，即可得出答案．

詳解：(1)∵一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A.B兩點(diǎn)，

∴當(dāng)圖象與x軸相交,y=0時(shí),0=，解得：x=4，

當(dāng)圖象與y軸相交，x=0時(shí)，y=2，

故A(4,0),B(0,2)；

(2)①∵△OQC的面積為3，∴OC×CQ=6，∴k=6，

在平行四邊形OBPQ中,OB//QP,OB=QP,OQ//AB，

∴∠QCO=∠BOA，∠QOC=∠BAO，

∴△QCO∽△BOA，

∴，∴OC=2QC，

∵OC×CQ=6，

∴

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

②在Rt△OCP中,

作第一象限角的角平分線OD,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，

則OD的長是點(diǎn)O到反比例函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的最短距離，

過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，

則

∴

∴OP>OD，

∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P′能在反比例函數(shù)的圖象上.