Question

【題目】數(shù)學(xué)家莫倫在1925年發(fā)現(xiàn)了世界上第一個(gè)完美長方形．如圖是一個(gè)完美長方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形，其中標(biāo)注番號(hào)1的正方形邊長為5，則這個(gè)完美長方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】3055．

【解析】

試題分析：設(shè)標(biāo)注番號(hào)2的正方形邊長是x，根據(jù)各個(gè)正方形的邊的和差關(guān)系分別表示出其余各正方形的邊長，再根據(jù)完美長方形的寬相等列出方程，求解即可．

解：設(shè)標(biāo)注番號(hào)2的正方形邊長是x，標(biāo)注番號(hào)1的正方形邊長為5，

則第3個(gè)正方形的邊長是x+5；

第4個(gè)正方形的邊長是x+x+5=2x+5；

第5個(gè)正方形的邊長是x+2x+5=3x+5；

第6個(gè)正方形的邊長是3x+5+x﹣5=4x；

第7個(gè)正方形的邊長是4x﹣5；

第10個(gè)正方形的邊長是4x﹣5﹣5﹣（x+5）=3x﹣15；

第8個(gè)正方形的邊長是4x﹣5+3x﹣15=7x﹣20；

第9個(gè)正方形的邊長是3x﹣15+7x﹣20=10x﹣35；

根據(jù)題意得3x+5+4x=7x﹣20+10x﹣35，

解得x=6，

則完美長方形的寬為3x+5+4x=7x+5=47，

完美長方形的長為4x+4x﹣5+7x﹣20=15x﹣25=65，

所以完美長方形的面積為65×47=3055．

故答案為3055．