Question

如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的AB邊在x軸上，且AB=3,AD=2,經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.
小題1:求矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
小題2:求證：△OEF≌△BEC；
小題3:P為直線y=x-2上一點(diǎn)，若S_△POE=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

小題1:點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)、(1,2).
小題2:見解析。
小題3:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,5)或(-3,-5).

（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,2). ∵ 點(diǎn)C在直線y=x-2上, ∴ 2=m-2,  
∴ m=4, 即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2).  
∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AB=CD=3，AD=BC=2，
∴ 點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)、(1,2).
（2）直線y=x-2與x軸、y軸坐標(biāo)分別為E (2,0)、F (0,-2).
∴ OF=OE=BC=BE=2. ∵ ∠FOE=∠CBE=90°，∴ △OEF≌△BEC.
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x_p,y_p)，則S_△POE=×OE×|y_p |=×2×|y_p |=5，
∴ y_p=±5. 當(dāng)y_p=5時，x_p=7；當(dāng)y_p=-5時，x_p=-3.
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,5)或(-3,-5).