Question

如圖，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′B′C′的位置時(shí)，它們重疊的部分的面積是Rt△ABC面積的一半．若AB=2cm，則它移動(dòng)的距離AA′=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可以推出△ABC∽△DA′C，結(jié)合它們的面積比，即可推出對(duì)應(yīng)邊的比，即可推出AA′的長(zhǎng)度．
解答：解：∵把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，
∴AB∥A′B′，
∴△ABC∽△DA′C，
∵S_△ABC：S_△DA′C=2，
∴AC：A′C=，
∵∠ABC=90°，AB=2，
∴AC=2，
∴CA′=2．
∴AA′=AC-A′C=2-2，
故答案為2-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，相似三角形的面積之比等于相似比的平方．