Question

如圖，以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE，BD與EC交于點(diǎn)F，且DF=EF，則∠AFD等于（　　）

• A、60°
• B、50°
• C、45°
• D、40°

Answer 1

分析：分別求證△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC=∠AFD=∠AFE，根據(jù)∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°，可得∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°

解答：解：連接AC，
∵BD為AC的垂直平分線，
∴FA=FC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，
在△DCF和△DAF中，

DA=DC DF=DF CF=AF

，
∴△DCF≌△DAF，
∵三角形ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=AD，
在△DAF和△EAF中，

AD=AE AF=AF DF=EF

，
∴△DAF≌△EAF，
∴△DCF≌△DAF≌△EAF，
得：∠DFC=∠AFD=∠AFE，
又∵∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°
∴∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了正三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中求證△DCF≌△DAF≌△EAF是解題的關(guān)鍵．