Question

【題目】矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AC=，CD=1，

（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE；

（2）判斷線(xiàn)段BE與CE的關(guān)系，并證明你的判斷．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析(2) 證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)基本作圖——作角的平分線(xiàn)即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）和判定（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上）證出BE=CE.

試題解析：（1）如圖所示

(2) BE⊥CE且BE=CE 理由如下：

∵矩形ABCD中，

∴∠BAD=∠ADC =∠ABC= 90°，AB=CD，AD∥BC．

∴在Rt△ADH中，AC=，CD=1，

∴

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC= 45°

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE= 45°

∴AB=AE

∵AB=CD

∴AE=AB=1，DE=AD-AE=1

∴AE=DE

∴△DAB≌△DEB（SAS），

∴BE=CE且∠CED=∠AEB= 45°．

∴∠BED=180°-∠AEB-∠CED = 90°

∴BE⊥CE且BE=CE