已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，∠BAE=∠DAF．
（1）求證：BE=DF；
（2）聯(lián)結(jié)AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM= OA，聯(lián)結(jié)EM、FM．求證：四邊形AEMF是菱形．
（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠B=∠D=90°，再有∠BAE=∠DAF即可證得△ABE≌△ADF，從而得到結(jié)論；
（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAC，再結(jié)合∠BAE=∠DAF可得∠EAO=∠FAO，由△ABE≌△ADF 可得AE=AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EO=FO，AO⊥EF，即可證得結(jié)論.
試題分析：（1）∵正方形ABCD
∴AB=AD，∠B=∠D=90°
∵∠BAE=∠DAF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF；
（2）∵正方形ABCD
∴∠BAC=∠DAC
∵∠BAE=∠DAF
∴∠EAO=∠FAO
∵△ABE≌△ADF
∴AE=AF
∴EO=FO，AO⊥EF
∵OM=OA
∴四邊形AEMF是平行四邊形
∵AO⊥EF
∴四邊形AEMF是菱形.
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
如圖，在四邊形
中，
4，
13，
12，∠
90°，∠
135°, 四邊形
的面積是 ( )
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長(zhǎng)為10dm的正方體的表面(不考慮接縫)，如圖2所示，小明所用正方形包裝紙的邊長(zhǎng)至少為
dm；
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
如圖4×5網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在圖中找兩個(gè)格點(diǎn)D和E，使∠ABE=∠ACD=90°，則四邊形BCDE的面積為
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，在直角梯形
ABCD中，∠
A＝90°，∠
B＝120°，
AD＝
，
AB＝6．在底邊
AB上有一動(dòng)點(diǎn)
E，滿足∠DEQ=120°，EQ交射線
DC于點(diǎn)
F．
(1)求下底DC的長(zhǎng)度；
(2)當(dāng)點(diǎn)
E是
AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段
DF的長(zhǎng)度；
(3)請(qǐng)計(jì)算射線
EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，
AE的長(zhǎng)度．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
如圖，
ABCD的周長(zhǎng)為16 cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
如圖，在四邊形
中，
，
，且
，
、
、
、
分別是
、
、
、
的中點(diǎn)，則
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是
cm
2．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．
(1)求證：四邊形AFCE是菱形；
(2)若AE=5cm，△CDE的周長(zhǎng)為12cm，求矩形ABCD的面積．
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