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        1. 如下圖所示,在⊙O中,過圓周上一點A作弦AB和AC,且AB=AC,M和N分別為弦AB及AC的中點,連接MN并兩向延長,交圓于P和Q兩點.求證PM=NQ.

          答案:
          解析:

            證明:作OH⊥PQ于H,則PH=HQ,

            連接OM,ON,

            ∵M,N分別是弦AB,AC的中點,∴OM⊥AB,ON⊥AC,

            又∵AB=AC,∴OM=ON.∵OH⊥MN,∴MH=HN,∴PM=NQ.

            分析:欲證PM=NQ,因為PQ為弦,容易聯(lián)想到作弦心距OH,則PH=HQ.現(xiàn)只要證MH=HN即可.又M,N分別為弦AB,AC的中點,易知OM=ON,故原結(jié)論可證.

            小結(jié):本例反復(fù)運用垂徑定理及其推論來達到證題目的,其中不難體會過圓心作弦的垂線(即弦心距)得到平分弦的重要性質(zhì).


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          17、如下圖所示,在⊙O中,OA∥BC,∠ACB=20°,則∠1=
          60°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如下圖所示,在△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分線MN分別與AB、AC交于點D、E,求∠BCD的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          10、如下圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D.DE=6cm,AD=9cm,則BE的長是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如下圖所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6,點E、F是中線AD上的兩點,且AD=4,則圖中陰影部分的面積為( 。
          A、6B、12C、24D、3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

           (本題滿分5分)

          如下圖所示,在△ABC中,AD是中線,分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF,垂足分別為點E、F.求證:BE=CF.

           

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          同步練習(xí)冊答案