Question

如圖，小亮在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當他向前再步行12米到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小亮的身高是1.6米，兩個路燈的高度都是9.6米，求兩個路燈之間的距離？

Answer 1

分析：根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中AP=BQ，在點P處時，△APM和△ABD相似，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式，再利用AP=

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（AB-PQ），然后整理求解即可．

解答：解：由題意知：
PQ=12米，AC=BD=9.6米，MP=NQ=1.6米，AP=QB，（1分）
在△APM和△ABD中，
∵∠DAB是公共角，∠APM=∠ABD=90°，
∴△AMP∽△ADB，（4分）
∴

AP

MP

=

AB

DB

，
即

AB-12 2

1.6

=

AB

9.6

，（6分）
解得AB=18．
答：兩個路燈之間的距離是18米．（8分）

點評：本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題看出AP=BQ對解題非常重要．