【題目】某商店出售網(wǎng)球和網(wǎng)球拍，網(wǎng)球拍每只定價80元，網(wǎng)球每個定價4元，商家為促銷商品，同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一只網(wǎng)球拍送3個網(wǎng)球：②網(wǎng)球拍和網(wǎng)球都按定價的9折優(yōu)惠，現(xiàn)在某客戶要到該商店購買球拍20只，網(wǎng)球
個（大于20）.
（1）若該客戶按優(yōu)惠方案①購買需付款多少元？（用含的式子表示）
（2）若該客戶按優(yōu)惠方案②購買需付款多少元？（用含的式子表示）
（3）若
時，通過計算說明，此時按哪種優(yōu)惠方案購買較為合算？
（4）當時，你能結(jié)合兩種優(yōu)惠方案給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算出所需的錢數(shù).
【答案】（1）
（2）
元；（3）選擇方案①購買較為合算；（4）先按方案①購買20只球拍，獲贈60個網(wǎng)球，然后按方案②購買40個網(wǎng)球，共需付款1744元
【解析】
（1）根據(jù)優(yōu)惠方案①對x進行分類討論，分別求出對應(yīng)的總付款即可；
（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；
（3）將x=100分別代入（1）和（2）的代數(shù)式中，即可判斷；
（4）根據(jù)題意，可先按方案①購買20只球拍，獲贈60個網(wǎng)球，然后按方案②購買40個網(wǎng)球即可．
解：（1）由題意可知：當
時
此時該客戶按優(yōu)惠方案①購買需付款80×20=1600元；
當
時，
此時該客戶按優(yōu)惠方案①購買需付款
=
元
答：該客戶按優(yōu)惠方案①購買需付款
（2）
=
元
答：該客戶按優(yōu)惠方案②購買需付款元．
（3）當
時
方案①：
元
方案②：
元
∵
∴方案①劃算
答：選擇方案①購買較為合算．
（4）先按方案①購買20只球拍，獲贈60個網(wǎng)球，然后按方案②購買40個網(wǎng)球
此時共需付款20×80＋40×4×90%=1744元
答：先按方案①購買20只球拍，獲贈60個網(wǎng)球，然后按方案②購買40個網(wǎng)球，共需付款1744元．
習題精選系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 ；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準備給合唱同學(xué)購買演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價格表：
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上 |
每套服裝的價格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩班單獨給每位同學(xué)購買一套服裝，那么一共應(yīng)付5020元．
(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購買一套服裝，比單獨購買可以節(jié)省多少錢？
(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在
中，
，
，
，點
從點
出發(fā)沿
方向以每秒2個單位長度的速度向點
勻速運動，同時點
從點出發(fā)沿
方向以每秒1個單位長度的速度向點
勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點、運動的時間是
秒
，過點作
于點
，連接
、
.
（1）求證：
；
（2）四邊形
能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；
（3）當
________時，
為直角三角形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】結(jié)果如此巧合！
下面是小穎對一道題目的解答.
題目：如圖，
的內(nèi)切圓與斜邊
相切于點
，
，
，求
的面積.
解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與
、
相切于點
、
，
的長為
.
根據(jù)切線長定理，得
，
，
.
根據(jù)勾股定理，得
.
整理，得
.
所以
.
小穎發(fā)現(xiàn)
恰好就是
，即的面積等于
與
的積.這僅僅是巧合嗎?
請你幫她完成下面的探索.
已知：的內(nèi)切圓與相切于點，
，
.
可以一般化嗎？
（1）若
，求證：的面積等于
.
倒過來思考呢？
（2）若
，求證.改變一下條件……
（3）若
，用
、
表示的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲口袋中有
個白球、
個紅球，乙口袋中有個白球、個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機摸出個球.
（1）求摸出的個球都是白球的概率.
（2）下列事件中，概率最大的是（ ）.
A．摸出的個球顏色相同 B．摸出的個球顏色不相同
C．摸出的個球中至少有個紅球 D．摸出的個球中至少有個白球
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（ ）
①
；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y=
x+2交x軸于點A，交y軸于點B，
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）已知點C是線段AB上的一點，當S△AOC= S△AOB時，求直線OC的解析式。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形
是矩形，點
的坐標為
，點
的坐標為
.點
從點
出發(fā)，沿
以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點
從點出發(fā)，沿
以每秒2個單位長度的速度向點
運動，當點與點重合時運動停止.設(shè)運動時間為
秒.
（1）當
時，線段
的中點坐標為________；
（2）當
與
相似時，求的值；
（3）當
時，拋物線
經(jīng)過、兩點，與
軸交于點
，拋物線的頂點為
，如圖2所示.問該拋物線上是否存在點
，使
，若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由.
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