Question

如圖，已知反比例函數y=的圖象與正比例函數y=kx的圖象交于點A（m，﹣2）．
（1）求正比例函數的解析式及兩函數圖象另一個交點B的坐標；
（2）試根據圖象寫出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函數圖象上是否存在點C，使△OAC為等邊三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）y=2x；B（1，2）
（2）①當x＞0時，2x²≤2，解得0＜x≤1，
②當x＜0時，2x²≥2，解得x≤﹣1；
（3）不存在，見解析

解析試題解析：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，
∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，
∴y=2x，
又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），
∴B（1，2），
（2）∵k=2，
∴≥kx即為≥kx
①當x＞0時，2x²≤2，解得0＜x≤1，
②當x＜0時，2x²≥2，解得x≤﹣1；
（3）①當點C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，
②如圖，當C在第三象限時，要使△OAC為等邊三角形，則|OA|=|OC|，設C（t，）（t＜0），

∵A（﹣1，﹣2）
∴OA=
∴t²+=5，則t⁴﹣5t²+4=0，
∴t²=1，t=﹣1，此時C與A重合，舍去，
t²=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此時|AC|=，|AC|≠|AO|，
∴不存在符合條件的點C．
考點：1、反比例函數；2、一次函數的交點問題；3、不等式；4、等邊三角形