Question

如上圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器．設(shè)該容器的底邊邊長為x，體積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

y=

9

4

(x2-x3)．

．

Answer 1

分析：要求正六棱柱容器的容積最大，得需要得出容積表達式；由柱體的體積公式知，底面積是正六邊形，
是六個全等小正△的和，高是Rt△中60°角所對的直角邊，由高和底面積得出容積函數(shù)解析式．

解答：解：如圖，設(shè)底面六邊形的邊長為x，高為d，則
d=

3

•

1

2

（1-x）；
∵底面六邊形的面積為：S=6•

1

2

•x²•sin60°=

3

2

3

x²；
所以，這個正六棱柱容器的容積為：
y=Sd=

3

2

3

x²•

3

2

（1-x）=

9

4

(x2-x3)．
故答案為：y=

9

4

(x2-x3)．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算，此題通過建立體積函數(shù)表達式，是比較常用的解題思路，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．