Question

如圖所示，剪一個正方形紙片ABCD，取AD的中點E，F(xiàn)是BA的延長線上的一點，AF=

1

2

AB．回答下列問題：
（1）在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪種方法，可以使△ABE變成△ADF的位置？
（2）△ABE與△ADF全等嗎？
（3）你能利用全等三角形的特征猜想并說明線段BE與DF之間的關(guān)系嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾種幾何變換的特點，結(jié)合圖形即可作出判斷；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AF=AE，AD=AB，繼而根據(jù)SAS可判斷△ABE≌△ADF．
（3）根據(jù)全等的性質(zhì)可得出∠ABE=∠ADF，DF=BA，進(jìn)而可判斷出BG⊥AD，這樣可判斷出BE與DF之間的關(guān)系．

解答：解：（1）結(jié)合圖形可得△ABE通過旋轉(zhuǎn)可得到△ADF；

（2）由ABCD是正方形可得AD=AB，AE=AF，
在△ABE和△ADF中，

AD=AB ∠FAD=∠EAB AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（3）由△ABE≌△ADF可得，∠ADF=∠ABE，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，即BE⊥DF，
∴線段BE與DF之間的關(guān)系是垂直并相等的關(guān)系．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方形四邊相等的性質(zhì)、全等三角形的判定定理，難度一般．