Question

如圖，點B的坐標為（4，3），過點B作x軸的垂線垂足為A，交反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）圖象于點C；連接OB交反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）圖象于點D，已知BC：AB=2：3．
（1）求k的值；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）先由B點坐標得到AB=3，OA=4，利用BC：AB=2：3，得到BC=2，AC=AB-BC=1，則C點坐標為（4，1），然后把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；
（2）先利用待定系數(shù)法求出OB的直線解析式為y=

3

4

x，然后由反比例函數(shù)解析式與直線OB的解析式組成方程組，解方程組即可確定D點坐標．

解答：解：（1）∵B點坐標為（4，3），
∴AB=3，OA=4，
∵BC：AB=2：3，
∴BC=2，AC=AB-BC=1，
∴C點坐標為（4，1），
把C（4，1）代入y=

k

x

中，
∴k=1×4=4；

（2）設OB的直線解析式為y=mx，把B（4，3）代入得3=4m，解得m=

3

4

，
則OB的直線解析式為y=

3

4

x，
解方程組

y= 3 4 x y= 4 x

得

x= 4 3 3 y= 3

或

x=- 4 3 3 y=- 3

（舍去），
所以D點坐標為（

4 3

3

，

3

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．