Question

對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²+4x+9進(jìn)行配方得x²+4x+9=（x+m）²+n
（1）求m、n的值；
（2）求x為何值時(shí)x²+4x+9有最小值，并且最小值為多少？

Answer 1

解：（1）∵x²+4x+9=（x+m）²+n=x²+2mx+m²+n，
∴2m=4，m²+n=9
解得：m=2，n=5；

（2）∵m=2，n=5，
∴x²+4x+9=（x+m）²+n=（x+2）²+5
∴當(dāng)x=-2時(shí)，有最小值是5．
分析：（1）將配方后的結(jié)果展開后利用各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等求得m、n的值即可；
（2）根據(jù)求得的m、n的值即可確定成完全平方的形式，然后寫出最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用，由第一題的基礎(chǔ)再來(lái)解決第二題顯得比較簡(jiǎn)單．