Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，以AB為直徑畫弧分別交BC于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若AB=4，F為BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 ________；

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接AF，OFAF，OF，BE．證明△ABC是等邊三角形與△CEF△BOF，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為S陰=S扇形OBF，由此即可解決問(wèn)題．

解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接AF，OF，BE．

∵AB是直徑，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BF，

∵F為BC的中點(diǎn)

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC

∴BF=

∴∠BAF=30°，∠B =60°

∴∠BAD=120°

∴∠BAC=60°
∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°

∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AE=

∴E為AC的中點(diǎn)

∴AE=EC=AO=OB，

∴△CEF和△BOF是等邊三角形

∴△CEF△BOF
∴S陰=S扇形OBF=，
故答案為：．