Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，下面結(jié)論中正確的有_____個(gè)．①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④9a+3b+c＝0

Answer 1

【答案】1

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案錯(cuò)誤，不符合題意；

②函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣＝1，故2a+b＝0，故原答案錯(cuò)誤，不符合題意；

③圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，則圖象與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），故當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0，故原答案錯(cuò)誤，不符合題意；

④圖象與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），即x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＝0，正確，符合題意；

故答案為：1．