Question

某校修建了一棟4層的新教學(xué)樓，每層樓有6間教室，每間教室最多可容納45名學(xué)生，進(jìn)出這棟大樓共有3道門(mén)（一道正門(mén)和兩道大小相同的側(cè)門(mén)）．在學(xué)校安全專(zhuān)項(xiàng)檢查中，對(duì)這三道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)400名學(xué)生，且一道正門(mén)平均每分鐘比一道側(cè)門(mén)可多通過(guò)40名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下，因?qū)W生會(huì)發(fā)生擁擠，出門(mén)的效率降低20%．安全規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這三道門(mén)安全撤離．問(wèn)：建造的這三道門(mén)是否符合安全規(guī)定？為什么？

Answer 1

解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)x名學(xué)生，
平均每分鐘一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生，
由題意得：，
解得：．
答：平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)120名學(xué)生，平均每分鐘一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)80名學(xué)生；（2）根據(jù)題意可知：這棟樓最多有學(xué)生4×6×45=1080（人），
擁擠時(shí)5分鐘3道門(mén)能通過(guò)5×（2×80+120）×（1﹣20%）=1120（人），
∵1120>1080，
∴5分鐘內(nèi)能通過(guò)這三道門(mén)安全撤離，故符合要求．
答：建造的這三道門(mén)符合安全規(guī)定，學(xué)生在5分鐘內(nèi)能通過(guò)這三道門(mén)安全撤離．