Question

如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m．
（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；
（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：（1）依題意得到△APM∽△ABD，∴

MP

BD

=

AP

AB

再由它可以求出AB；
（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對(duì)應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子．

解答：解：（1）由對(duì)稱性可知AP=BQ，設(shè)AP=BQ=xm
∵M(jìn)P∥BD∴△APM∽△ABD
∴

MP

BD

=

AP

AB

∴

1.6

9.6

=

x

2x+12

∴x=3
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根，并且符合題意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）
答：兩個(gè)路燈之間的距離為18米．

（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，
設(shè)BF=ym
∵BE∥AC
∴△EBF∽△CAF
∴

BE

AC

=

BF

FA

，即

1.6

9.6

=

y

y+18

解得y=3.6，
經(jīng)檢驗(yàn)y=3.6是分式方程的解．
答：當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是3.6米．

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)問(wèn)題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例．