Question

如圖所示，在?ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，已知：AB=4，BC=7，OE=3．
（1）求四邊形EFCD的周長(zhǎng)；
（2）?ABCD被EF分成的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）由在?ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，易證得△DOE≌△BOF，即可得DE=BF，OF=OE，繼而求得答案．
（2）由△DOE≌△BOF，同理△AOE≌△COF，易證得△AOB≌△COD，繼而可得?ABCD被EF分成的兩個(gè)四邊形面積相等．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，
∴∠ODE=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，

∠ODE=∠OBF OA=OC ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF（SAS），
∴DE=BF，OE=OF=3，
∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)為：DE+EF+FC+CD=BF+CF+EF+CD=BC+EF+CD=7+6+4=17；

（2）?ABCD被EF分成的兩個(gè)四邊形面積相等．
理由：∵△DOE≌△BOF，
∴S_△DOE=S_△BOF，
同理：S_△AOE=S_△COF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中，

AB=CD OA=OC OB=OD

，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S_△AOB=S_△COD，
∴?ABCD被EF分成的兩個(gè)四邊形面積相等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．