Question

如圖，點(diǎn)O到直線l的距離為3，如果以點(diǎn)O為圓心的圓上只有兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則該圓的半徑r的取值范圍是________．

Answer 1

2＜r＜4
分析：以點(diǎn)O為圓心的圓上只有兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則兩個(gè)交點(diǎn)在到直線l的距離是1的直線m上，圓與直線m的位置關(guān)系是相交，據(jù)此即可判斷．
解答：以點(diǎn)O為圓心的圓上只有兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則兩個(gè)交點(diǎn)在到直線l的距離是1的直線m上．
則直線m到圓心O的距離是：1+3=4或3-1=2．
圓O與直線m相交，因而該圓的半徑r的取值范圍是2＜r＜4．
故答案是：2＜r＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的幾何，根據(jù)已知條件確定直線與圓相交是解題的關(guān)鍵．