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        1. 【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點(diǎn).

          (1)求梯子底端B外移距離BD的長(zhǎng)度;

          (2)猜想CE與BE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          【答案】(1)BD=1m;(2)CE與BE的大小關(guān)系是CE=BE,證明見解析.

          【解析】

          (1)利用勾股定理求出OB,求出OC,再根據(jù)勾股定理求出OD,即可求出答案;

          (2)求出△AOB和△DOC全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC=OB,ABO=DCO,求出∠OCB=OBC,求出∠EBC=ECB,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可.

          1)AOOD,AO=4m,AB=5m,

          OB==3m,

          ∵梯子的頂端A沿墻下滑1mC點(diǎn),

          OC=AO﹣AC=3m,

          CD=AB=5m,

          ∴由勾股定理得:OD=4m,

          BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m;

          (2)CEBE的大小關(guān)系是CE=BE,證明如下:

          連接CB,由(1)知:AO=DO=4m,AB=CD=5m,

          ∵∠AOB=DOC=90°,

          RtAOBRtDOC

          RtAOBRtDOC(HL),

          ∴∠ABO=DCO,OC=OB,

          ∴∠OCB=OBC,

          ∴∠ABO﹣OBC=DCO﹣OCB,

          ∴∠EBC=ECB,

          CE=BE.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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