Question

化簡(jiǎn)并計(jì)算：

1

x ( x +1)

+

1

( x +1)( x +2)

+

1

( x +2)( x +3)

+…+

1

( x +19)( x +20)

=

400 x -20x

400x-x2

．（結(jié)果中分母不含根式）

Answer 1

分析：根據(jù)

1

x ( x +1)

=

1

x

-

1

x +1

，將原式進(jìn)行拆分，然后合并可得出答案．

解答：解：原式=

1

x

-

1

x +1

+

1

x +1

-

1

x +2

+…+

1

x +19

-

1

x +20

=

1

x

-

1

x +20

=

20

x ( x +20)

=

400 x -20x

400x-x2

．
故答案為：

400 x -20x

400x-x2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是將原式進(jìn)行拆分，有一定的技巧性，注意仔細(xì)觀察．