Question

如圖所示，廣場旁有一坡角為的斜坡，距斜坡腳10m遠處有一高大的裝飾燈AB和一路燈CD并排直立且AC∥MN．某一時刻，路燈在陽光下的影子恰好落在地面與斜坡腳的交接處F點．

(1)請你畫出裝飾燈在陽光下的影子；

(2)若已知路燈CD高為4m，裝飾燈落在斜坡上的影長為2m．求裝飾燈的高．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)連接DF，過B作BE∥DF．交斜坡面于E．過A作AG∥CF交MN于G．連EG，則AG、GE為裝飾燈在太陽光下的影子． 　　(2)過E作EH⊥AB于H．過E作EI⊥AG于I．在Rt△GEI中，∠EGI＝，GE＝2．則 　　EI＝HA＝1，∴GI＝，因為Rt△BHE∽Rt△DCF 　　∴＝，又∵矩形HAIE． 　　∴EH＝AI＝AG＋GI＝10＋．且CD＝4，CF＝10． 　　∴BH＝＝4＋(m) 　　又∵EI＝HA＝1． 　　∴AB＝BH＋HA＝4＋＋1＝5＋(m) 　　∴裝飾燈的高為米．

提示：

思維(1)連DF，則DF為光線，由于太陽光是平行光線，因此過B作BE∥DF交斜坡于E點．過A作AG∥CF交MN于G點，則裝飾燈的影子為AG和GE． 　　(2)關(guān)鍵是把在斜坡上的影子GE轉(zhuǎn)化成在廣場平面上的影長，即可解決問題或計算出點E到AG的距離．