Question

（2009•黃石）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線當(dāng)x=1和x=-1時(shí)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故本選項(xiàng)正確，
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞2，故本選項(xiàng)正確，
③由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x==-1，得2a=b，
∴a、b同號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0，故本選項(xiàng)正確，
④∵對(duì)稱(chēng)軸為x==-1，
∴點(diǎn)（0，2）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-2，2），
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
⑤∵x=-1時(shí)，a-b+c＞1，又-=-1，即b=2a，
∴c-a＞1，正確故本選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，還要注意二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定，難度適中．