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        1. 已知:拋物線y=(k-1)x2+2kx+k-2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
          (1)求k的取值范圍;
          (2)當(dāng)k為整數(shù),且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時(shí),求拋物線的解析式;
          (3)在(2)的條件下,若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形,使得正方形的一邊在x軸上,其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上,試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)?
          (1)△=4k2-4(k-1)(k-2)=12k-8,
          依題意,得
          △=12k-8>0
          k-1≠0
          ,
          ∴k的取值范圍是k>
          2
          3
          且k≠1,①

          (2)解方程3x=kx-1,
          x=
          -1
          3-k
          ,
          ∵方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù),
          ∴3-k>0.
          ∴k<3,②(4分)
          綜合①②,可得k的取值范圍是k>
          2
          3
          且k≠1,k<3,再由k為整數(shù),可得k=2,
          ∴拋物線解析式為y=x2+4x.

          (3)如圖,設(shè)最大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m,則B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-m,
          且由對(duì)稱性可知:B、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,
          ∵拋物線的對(duì)稱軸為:x=-2,
          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2+
          m
          2
          ,-m),
          ∵C點(diǎn)在拋物線上,
          (-2+
          m
          2
          )2+4(-2+
          m
          2
          )=-m

          整理,得m2+4m-16=0,
          m=
          -4±4
          5
          2
          =-2±2
          5
          (舍負(fù))
          m=2
          5
          -2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(-1,0)且x1>0,AO2+BO2=10,拋物線交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)證明△ADC是直角三角形;
          (3)第一象限內(nèi),在拋物線上是否存在一點(diǎn)E,使∠ECO=∠ACB?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,點(diǎn)A,B,C,D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線EC的解析式是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,以正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,若正方形的邊長(zhǎng)為4,求過(guò)B、M、C這三點(diǎn)的拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(2,5),
          (1)求函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式.
          (2)若點(diǎn)C(-2,m),D(n,7)也在函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)C的坐標(biāo);點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1;
          (1)求a的值;
          (2)如圖,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,拋物線C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱時(shí),求拋物線C3的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).點(diǎn)C(0,5),D(1,8)在拋物線上,M為拋物線的頂點(diǎn).
          (1)拋物線的解析式為______;
          (2)△MCB的面積為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn),對(duì)解題進(jìn)行回顧反思,學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示,用于回顧反思的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點(diǎn)),且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間.
          (1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)問(wèn)小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間,才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最
          大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn),他們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速移動(dòng),移動(dòng)的速度都是1厘米/秒,設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤4)
          (1)試用t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求△OPQ的面積S(cm2)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,并求出S的最大值;
          (3)試問(wèn)是否存在這樣的時(shí)刻t,使△OPQ為直角三角形?如果存在,求出t的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案