Question

【題目】如圖，已知AB//CD，

(1) 求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．

(2) ∠1+∠2+∠3+∠4 = ．

根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n = ．

Answer 1

【答案】（1）360°；（2）540°，(n-1)180°，

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
(2)分別過(guò)點(diǎn)P，Q作AB的平行線，運(yùn)用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個(gè)角的和；同樣作輔助線，運(yùn)用(n-1)次平行線的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是(n-1)180°．

(1)過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，如圖：

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PF，
∴∠1+∠APF=180°，
∠CPF+∠3=180°，
∴∠1+∠APF+∠CPF+∠3=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；
(3)過(guò)點(diǎn)P、Q作PM、QN平行于AB，

∵AB∥CD，
∵AB∥PM∥QN∥CD，
∴∠1+∠APM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

…，

根據(jù)上述規(guī)律，顯然作(n-1)條輔助線，運(yùn)用(n-1)次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到n個(gè)角的和是(n-1)180°．