Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣4，2），B（2，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

（3）直接寫出當(dāng)0＜y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝ ，y1＝﹣x﹣1；（2）3；（3）﹣4＜x＜﹣1．

【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）求出直線與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）顯然當(dāng)0＜y1＜y2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．

解：（1）∵A（﹣4，2），

∴將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y2＝中，得m＝﹣8，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝；

將B坐標(biāo)代入y=，得n＝﹣4，

∴B坐標(biāo)（2，﹣4），

將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得解得

∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x﹣2；

（2）一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x﹣2，

令則

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：

（3）直線y1＝﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

故當(dāng)0＜y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍為﹣4＜x＜﹣1．