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        1. 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=15厘米,AD=5厘米.點P從點C出發(fā),沿CD運動,速度是1.5厘米/秒,點Q從點A出發(fā),沿AB運動,速度是1厘米/秒,P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.
          (1)如圖1,在運動過程中是否存在四邊形AQPD為菱形的情況?請說明理由.
          (2)如圖2,若平行四邊形ABCD邊AB上的高為3厘米,當(dāng)P,Q運動幾秒時,四邊形AQPD為等腰梯形?
          分析:(1)在運動過程中不存在四邊形AQPD為菱形的情況,因為若四邊形AQPD為菱形則必須DP=AQ=AD,其中通過已知條件的計算AQ≠AD,所以四邊形AQDP不能為菱形;
          (2)設(shè)當(dāng)P,Q運動t秒時,四邊形AQPD為等腰梯形,過D,P分別作DM⊥AQ,PN⊥AQ,若四邊形AQPD為等腰梯形,則AM=NQ,根據(jù)勾股定理可計算出AM的長,進而建立關(guān)于t的方程,解方程求出t的值即可.
          解答:解:(1)在運動過程中不存在四邊形AQPD為菱形的情況,
          理由如下:
          若四邊形AQPD為菱形則必須DP=AQ=AD,
          設(shè)運動的時間為x,則DP=DC-PC=15-1.5x,AQ=x,
          ∵DP=AQ,
          ∴15-1.5x=x,
          解得:x=6,
          此時AQ=6,
          ∵AD=5≠AQ,
          ∴四邊形AQPD不為菱形,
          ∴在運動過程中不存在四邊形AQPD為菱形的情況;
          (2)過D,P分別作DM⊥AQ,PN⊥AQ,則四邊形DMNP是矩形,
          ∴DP=MN,
          若四邊形AQPD為等腰梯形,則AM=NQ,
          在Rt△ADM中,AD=5,DM=3,
          ∴AM=
          52-32
          =4,
          ∵AQ=t,DP=15-1.5t,
          ∴AM=
          t-(15-1.5t)
          2
          =4,
          解得:t=9.2秒,
          答:當(dāng)P,Q運動9.2秒時,四邊形AQPD為等腰梯形.
          點評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定和性質(zhì)、等腰梯形的判定以及勾股定理的運用,題目的綜合性很強,難度中等.
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          2
          ,AO=
          3
          ,OB=
          5
          ,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
          A、AC⊥BD
          B、四邊形ABCD是菱形
          C、△ABO≌△CBO
          D、AC=BD

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