Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE＝DB，連接AE、CD．

(1)求證：△AGE≌△DAC；

(2)過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F．請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC． 　　∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60° 　　∴△ADG是等邊三角形． 　　∴AD＝DG＝AG． 　　∵DE＝DB，∴EG＝AB． 　　∴GB＝AC． 　　∴在△AGE和△DAC中， 　　∵EG＝AB＝CA，∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝GA， 　　∴△AGE≌△DAC． 　　(2)如圖，連接AF，則△AEF是等邊三角形 　　∵EG∥BC，EF∥DC， 　　∴四邊形EFCD是平行四邊形． 　　∵EF＝DC，∠DEF＝∠DCF． 　　∵△ADE≌△DAC，∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD． 　　∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°， 　　∴△AEF是等邊三角形．