Question

【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示)，求拋物線的解析式；

(2)求支柱的長度；

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）y=x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行駛這樣的三輛汽車.

【解析】

（1）根據(jù)題目可知A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．
（2）設(shè)F點的坐標(biāo)為（5，yF）可求出支柱MN的長度．
（3）設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．做GH垂直AB交拋物線于H則可求解．

解：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c，

將B、C的坐標(biāo)代入y＝ax2＋c，得

解得a＝，c＝6.

所以拋物線的表達式是y＝x2＋6.

(2)可設(shè)，于是,

從而支柱EF的長度是10－4.5＝5.5米.

(3)設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標(biāo)是.

過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則.

根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.