Question

【題目】如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．

（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由．
（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：相等．

理由：連接AC，

在△ACD和△ACB中，

，

∴△ACD≌△ACB，

∴∠B=∠D．

（2）解：設(shè)AD=x，BC=y，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)， ，解得 ，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)， 解得 ，

此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，

∴不合題意，

∴AD=13cm，BC=10cm．

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、二元一次方程組、三角形三邊關(guān)系定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，考慮問題要全面，屬于中考�？碱}型．（1）相等．連接AC，根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等即可．（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意．