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        1. 如圖,直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于A、B點,點M是線段AB上任意一點(A、B兩點除外),過M分別作MC⊥OA于點C,MD⊥OB于D.
          (1)當點M在AB上運動時,你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化?并說明理由;
          (2)設△BDM的面積為S1,四邊形OCMD的面積S2,△MCA的面積為S3
          ①用含x的代數(shù)式表示S1、S2和S3,并寫出同時含S1、S2和S3的等式關系;
          ②當點M運動到什么位置時,S2有最大值?最大值是多少?
          分析:(1)設點M的橫坐標為x,則點M的縱坐標為-x+4,從而可得出矩形OCMD的周長,繼而可作出判斷;
          (2)①先由解析式求出點B、點A的坐標,然后得出BD、AC的長度,繼而根據(jù)三角形、及矩形的面積公式可用含x的代數(shù)式表示S1、S2和S3,也可寫出含S1、S2和S3的等式關系.
          ②根據(jù)①所求的S2關于x的表達式,利用配方法確定最值即可.
          解答:解:(1)設點M的橫坐標為x,則點M的縱坐標為-x+4,
          則MC=-x+4,MD=x,
          C四邊形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8,
          當點M在AB上運動時,四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化,總是等于8.
          (2)根據(jù)直線AB的解析式可得,點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,4),
          ①設點M的坐標為(x,-x+4),
          則BD=OB-OD=4-(-x+4)=x,AC=OA-OC=4-x,
          從而可得S1=
          1
          2
          x×x=
          1
          2
          x2;S2=x(4-x)=-x2+4x;S3=
          1
          2
          (4-x)(4-x)=
          1
          2
          x2-4x+8,
          等式關系為:S1+S2+S3=8;
          ②S2=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
          ∵0<x<4,
          ∴當x=2時,S2取得最大值,最大值為4.
          即當點M位于(2,2)時,S2取得最大值,最大值為4.
          點評:本題考查了一次函數(shù)綜合題,解答本題的關鍵是熟練點的坐標與線段長度之間的轉化,掌握三角形及矩形的面積計算公式,總體來說本題難度不大.
          練習冊系列答案
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          4
          x
          (x>0)
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          B、6
          C、4
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          2

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