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          已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2．
          操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．

          探究：小題1:(1)觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
          小題2:(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△DEP周長(zhǎng)的比是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          小題1:(1) 與相似．……………1分
          證明：∵四邊形ABCD是正方形，
          ∴∠A＝∠C＝∠D＝90°．
          由折疊知 ∠EPQ＝∠A＝90°．
          ∴∠PED+∠DPE＝90°，∠DPE+∠CPG＝90°．
          ∴∠PED＝∠CPG．
          ∴∽．
          小題2:(2)設(shè)ED＝x，則AE＝，
          由折疊可知：EP＝AE＝．
          ∵點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，∴DP＝1．
          ∵∠D＝90°，∴， ……………8分
          即解得 ．∴．……………………………10分
          ∵∽，∴．∴與周長(zhǎng)的比為4∶3
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，∥，，
          ，那么    ▲   ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方形ABCD中，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合），DE⊥CP，垂足為E，EF⊥BE與DC交于點(diǎn)F．

          小題1:求證：△DEF∽△CEB；
          小題2:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到DA的中點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)F為DC的中點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．

          小題1:（1）求梯形ABCD的面積；
          小題2:（2）當(dāng)P點(diǎn)離開D點(diǎn)幾秒后，PQ//AB；
          小題3:（3）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且分別與軸、軸交于點(diǎn)、．
          點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且．
          小題1:(1)求的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；
          小題2:(2)求與滿足的等量關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，DG的長(zhǎng)始終為2．
          小題1:當(dāng)AD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
          小題2:當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AC、BC上移動(dòng)時(shí)，設(shè)，，
          求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
          小題3:在點(diǎn)E、F移動(dòng)過程中，△AED與△CEF能否相似，
          若能，求AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題8分)如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上．

          小題1:（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；
          小題2:（2）設(shè)DG=x，水池DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFG的面積S最大？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CD＝2，AB＝5，則S△BOC:S△ADC＝（     ）  

          A．2：5           B．5：2       C．2：7         D.5：7 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分6分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

          小題1:（1）寫出圖中兩對(duì)相似三角形（不得添加輔助線）；
          小題2:（2）請(qǐng)分別說明兩對(duì)三角形相似的理由。
          

			
          

			
          
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