Question

已知四邊形ABCD為平行四邊形，經(jīng)過點(diǎn)D作直線MN，分別交BA、BC的延長線于點(diǎn)M、N，且∠NDC=∠MDA，若四邊形ABCD的周長是4，則MB的長是

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DC=AB，AD=BC，DC∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠M=∠MDA，求出AM=AD，根據(jù)平行四邊形周長求出AB+AD=2，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，AD=BC，DC∥AB，
∴∠NDC=∠M，
∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠MDA，
∴AM=AD，
∵平行四邊形ABCD的周長是4，
∴2AD+2AB=4，
∴AD+AB=2，
∴BM=AB+AM=AB+AD=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中．