Question

（2013•丹東一模）如圖，AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為30°，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為60°，已知兩樓之間的距離為27米．求甲、乙兩建筑物的高AB、CD．（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：先作AE⊥CD于點(diǎn)E，得出AE=BC-27，AB=CE，根據(jù)tan∠DBC=

CD

BC

，求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)tan∠DAE=

DE

AE

，求出DE的長(zhǎng)，最后根據(jù)CE=CD-DE，即可得出答案．

解答：解：作AE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，
則AE=BC-27，AB=CE，
在Rt△BCD中，
∵tan∠DBC=

CD

BC

，
∴CD=

3

×27=27

3

≈46（米），
在Rt△AED中，
∵tan∠DAE=

DE

AE

，
∴DE=

3

3

×27=9

3

，
∴CE=CD-DE=27

3

-9

3

=18

3

，
∴AB=CE=18

3

≈31（米）；
答：甲、乙兩建筑物的高AB、CD分別為31米和46米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．