Question

如圖圓O直徑AB上一點P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中點，則PD+PC的最小值為（　�。�

• A、

  3

• B、1
• C、

  5

• D、

  2

Answer 1

分析：作D點關(guān)于AB的對稱點E，連CE交AB于P點，連EC，則弧DC=弧BD=20°，PD=PE，根據(jù)兩點之間線段最短得到CE是PD+PC的最小值．

解答：解：作D點關(guān)于AB的對稱點E，連CE交AB于P點，連EC，如圖，
∴弧DC=弧BD=弧BE=20°，
∴∠COE=60°
∴CE是PD+PC的最小值．
又∵OC=OE，
∴△COE為等邊三角形．
∴CE=OC=OD=1，
∴PD+PC的最小值為1．
故選B．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了兩點之間線段最短和圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半