Question

【題目】復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實(shí)數(shù)）．教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上．學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出如下四條：

①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)；

②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減�。�

③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．

其中正確的結(jié)論有 ．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①將（1，0）點(diǎn)代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷；
②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；
③根據(jù)②即可作出判斷；
④當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，無(wú)最大之和最小值，當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)為拋物線，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出判斷．

①將（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此選項(xiàng)正確．

②當(dāng)k=0時(shí)，y=-x+1，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減小；此選項(xiàng)正確；

③y=-x+1，經(jīng)過(guò)3個(gè)象限，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)無(wú)最大、最小值；k≠0時(shí)，y最=-，當(dāng)k＞0時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)k＜0時(shí)，有最大值，最大值為正；此選項(xiàng)正確．

正確的是①②④．