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        1. 如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD與BC相交于點(diǎn)E,AE=
          1
          2
          ED,延長DB到點(diǎn)F,使精英家教網(wǎng)FB=
          1
          2
          BD,連接AF.
          (1)證明:△BDE∽△FDA;
          (2)試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明.
          分析:(1)因?yàn)椤螧DE公共,夾此角的兩邊BD:DF=ED:AD=2:3,由相似三角形的判定,可知△BDE∽△FDA.
          (2)連接OA、OB、OC,證明△OAB≌△OAC,得出AO⊥BC.再由△BDE∽△FDA,得出∠EBD=∠AFD,則BE∥FA,從而AO⊥FA,得出直線AF與⊙O相切.
          解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)在△BDE和△FDA中,
          ∵FB=
          1
          2
          BD,AE=
          1
          2
          ED,AD=AE+ED,F(xiàn)D=FB+BD
          BD
          FD
          =
          ED
          AD
          =
          2
          3
          ,(3分)
          又∵∠BDE=∠FDA,
          ∴△BDE∽△FDA.(5分)

          (2)直線AF與⊙O相切.(6分)
          證明:連接OA,OB,OC,
          ∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,(7分)
          ∴△OAB≌△OAC,
          ∴∠OAB=∠OAC,
          ∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線,
          AB
          =
          AC
          ,
          ∴AO⊥BC,
          ∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD,
          ∴BE∥FA,
          ∵AO⊥BE,AO⊥FA,
          ∴直線AF與⊙O相切.
          點(diǎn)評:本題考查相似三角形的判定和切線的判定.
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          2x+23x-1
          ,且點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,求x的值.
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          2
          ,0
          ),點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
          A、(0,0)
          B、(
          2
          2
          ,-
          2
          2
          )
          C、(1,1)
          D、(
          2
          ,-
          2
          )

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          條線段.
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          2<r<4

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