Question

【題目】證明：如果四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)相等，那么以它的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成一個(gè)菱形.

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

先寫(xiě)出命題的已知和求證，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得出EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，由平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行得出EF∥GH，由等式的性質(zhì)得出EF=GH，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形，又由AC=BD及EF=BD，EH=AC，得出EF=EH，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出平行四邊形EFGH是菱形．

已知，四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH．

求證：四邊形EFGH是菱形.

證明：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，

∴EF=EH，

∴平行四邊形EFGH是菱形．