Question

（2013•吳江市模擬）某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1350元，班委會(huì)決定拿出不少于285元但不超過(guò)300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給43位同學(xué)每人購(gòu)買一件紀(jì)念品，紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè)．已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊(cè)．
（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元；
（2）有幾種購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．
（2）本題存在兩個(gè)不等量關(guān)系，即設(shè)購(gòu)買文化衫a件，購(gòu)買相冊(cè)（43-a）本，則1050≤29a+23（43-a）≤1065，根據(jù)a為正整數(shù)，解出不等式再進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y元，
則

x-y=6 3x+5y=202

，
解得：

x=29 y=23

．
答：每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為29元和23元．

（2）設(shè)購(gòu)買文化衫a件，購(gòu)買相冊(cè)（43-a）本，且某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1350元，班委會(huì)決定拿出不少于285元但不超過(guò)300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，
則：1050≤29a+23（43-a）≤1065，
解得

61

6

≤a≤

76

6

，
因?yàn)閠為正整數(shù)，所以a=11，12，即有2種方案：
第一種方案：購(gòu)買文化衫11件，相冊(cè)32本；
第二種方案：購(gòu)買文化衫12件，相冊(cè)31本；
因?yàn)槲幕�衫比相�?cè)貴，
所以第一種方案布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，利用不等式解決，另外要注意，同實(shí)際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實(shí)際意義，從而確定具體的取值．再進(jìn)行比較即可知道方案用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足．