Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積？

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y=x+1；反比例解析式為y=；（2）．

【解析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交點為D點，過A作AE垂直于x軸于E，三角形ABC面積=三角形BDN面積-三角形ADE面積-梯形AECN面積，求出即可．

（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；

將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式為y=；

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點，過A作AE垂直于x軸于E，令y=0，求出x=-1，即OD=1，

∵A（1，2），

∴AE=2，OE=1，

∵直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．

∴點B、C的橫坐標(biāo)為3，

將x=3代入一次函數(shù)得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，

∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，

則S△ABC=S△BDN-S△ADE-S梯形AECN=×4×4-×2×2-×（+2）×2=．