Question

【題目】雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（OA=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以將演員彈跳到離地面最高處點(diǎn)P（ ， ）

（1）若將其身體（看成一個(gè)點(diǎn)）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式．
（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演員彈跳到最高處點(diǎn)P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，為了這次表演成功，人梯離起跳點(diǎn)A的水平距離OC是多少米？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k，

∵最高處點(diǎn)P（ ， ），

∴h= ，k= ，

∴y=a（x﹣ ）2+ ，

∵OA=1米，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴1=a× + ，

解得：a=﹣ ，

∴y=﹣ （x﹣ ）2+ =﹣ x2+3x+1；

（2）

解：∵BC=3.4米，

∴B的縱坐標(biāo)為3.4，

∴3.4=﹣ x2+3x+1，

解得：x=4或1，

∴人梯離起跳點(diǎn)A的水平距離OC是4米．

【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k，由已知條件可知h和k的值，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出a的值即可；（2）由BC=3.4米，可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.4，把其縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出其橫坐標(biāo)，即可得到人梯離起跳點(diǎn)A的水平距離OC．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．