Question

在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)(不與A、B、C重合)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)。設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

(1)若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖(1)所示．

則∠1+∠2= ．（用α的代數(shù)式表示）

(2)若點(diǎn)P在△ABC的外部，如圖（2）所示．則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫出相應(yīng)圖形，并寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）

 

Answer 1

（1）∠1+∠2=600+∠α；

（2）∠α=∠1-∠2+600，證明見解析；

（3）圖形見解析．

【解析】

試題分析：（1）借助四邊形內(nèi)角和，以及∠AEP =1800-∠2，∠PDA=1800-∠1，進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）利用外角解決；

（3）仿照（2）進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）在四邊形AEPD中，

∠A +∠AEP+∠α+∠PDA=3600，

∵∠A=600，∠AEP =1800-∠2，∠PDA=1800-∠1，

∴600+1800-∠2+∠α+1800-∠1=3600，

∠1+∠2=600+∠α；

（2）∠α=∠1-∠2+600

理由： 設(shè)AC與PE交于點(diǎn)F，

∵∠1為△PFD的外角，

∴∠1=∠α+∠PFD

∵∠2為△AEF的外角，

∴∠2=∠A+∠AFE

∵∠A=600，∠AFE=∠PFD

∴∠2=600 +∠PFD

∴∠1-∠2=∠α-600

∴∠α=∠1-∠2+600；

（3）如圖（3）時(shí)：∠α=∠2-∠1-600

如圖（4）時(shí)：∠α=∠1-∠2+600

．

考點(diǎn)：1．多邊形內(nèi)角和2．三角形的外角．